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Con sólo dar una mirada por cualquier paisaje natural es fácil reconocer que la geometría clásica, la que se enseña en la escuela, no alcanza para describirlo. En efecto, los cuadrados, triángulos y rectas no suelen ser las formas de la naturaleza que, por el contrario, suelen caracterizarse por una compleja irregularidad.
Existe otra geometría, distinta a la de Euclides, que intenta describir de manera más adecuada formas tan intrincadas: la geometría fractal. Poder dar cuenta de esta irregularidad y sobre todo cuantificarla es de utilidad, por ejemplo, para medir costas y fronteras, en las que –de acuerdo a la geometría tradicional- el valor obtenido depende directamente de la escala a la que se realice la medición y la regla con la que se lo haga.
En el diagnóstico de tumores también es de utilidad este tipo de mediciones ya que permite una interpretación automática de una imagen que devuelve un valor. De acuerdo a una escala es posible clasificar el riesgo de ese tumor en función de su forma regular o irregular.
Con ejemplos e imágenes de la naturaleza, el último café científico se introdujo en un complejo y bello mundo de patrones infinitos de la mano de Marilina Carena, docente e investigadora de la Universidad Nacional del Litoral (UNL) y el Conicet.
De esta forma continuó en la tarde del miércoles 9 el ciclo de cafés científicos organizado por la Secretaría de Estado de Ciencia, Tecnología e Innovación de Santa Fe junto con la UNL, la Facultad Regional Santa Fe de la Universidad Tecnológica Nacional (FRSF-UTN), la Universidad Católica de Santa Fe (UCSF) y el Centro Científico Tecnológico (CCT) CONICET Santa Fe.

Puramente matemático
Más allá de los ejemplos y las aplicaciones que este tipo de geometría puede tener en la naturaleza, los fractales son objetos puramente matemáticos. “Se caracterizan por presentar detalles a cualquier escala, es decir, siempre que se mire más de cerca habrá un nuevo detalle”, comenzó a definir Carena.
Además, se construyen a partir de una instrucción que se repite permanentemente, lo que se denomina algoritmo recursivo. “Las ramas del árbol, por ejemplo, podrían definirse a partir de una orden como: en la punta de cada ramita ubicar dos nuevas ramitas, y esta operación se repite una y otra vez”, explicó.
La autosemejanza es otra de las características de los fractales. Para ilustrarlo Carena se valió de una imagen conocida: en una pantalla de televisión se ve una imagen y en el fondo un monitor que muestra la misma imagen. Si bien existe una limitación de cuantas veces se puede repetir estas pantallas cada vez menores en función del tamaño del pixel, en un objeto matemático esto continúa al infinito.

Difícil de medir
La última de las características descriptas de los fractales fue la dimensión fractal. Para ello se abordó la pregunta sobre cómo medir estos objetos irregulares.
“La dimensión está relacionada con la medida de un objeto”, recalcó Carena. Entonces, para poder dar cuenta de un segmento es necesario tomar su longitud, mientras que la forma más adecuada para medir un cuadrado es considerar su área y en un cubo, su volumen.
Pero los fractales no se miden bien con longitud (dimensión uno), área (dimensión dos) o volumen (dimensión tres). “Su dimensión no es uno, ni dos, ni tres”, señaló.
Esta situación obliga a pensar de nuevo el concepto de dimensión para incluir valores que se encuentran entre los enteros y así medir, de alguna manera, el grado de irregularidad del conjunto.